Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 31, 11111111111111

r=31,11111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 2889

s=2889

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{n - 1}

a_n=90*31,11111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

90, 2800, 87111, 11111111111, 2710123, 456790123, 84314951, 98902605, 2623131839, 6585884, 81608546122, 71164, 2538932546039, 9175, 78989012543464, 1, 2457435945796661

90,2800,87111,11111111111,2710123,456790123,84314951,98902605,2623131839,6585884,81608546122,71164,2538932546039,9175,78989012543464,1,2457435945796661

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2800}{90} = 31, 11111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 31, 11111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 90$ , знаменатель $r = 31, 11111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 90 * ((1 - 31, 11111111111111^{2}) / (1 - 31, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 967, 9012345679012) / (1 - 31, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 966, 9012345679012 / (1 - 31, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 966, 9012345679012 / - 30, 11111111111111)$

$s_{2} = 90 \cdot 32, 11111111111111$

$s_{2} = 2889, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 90$ и знаменатель $r = 31, 11111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{2 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{1} = 90 \cdot 31, 11111111111111 = 2800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{3 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{2} = 90 \cdot 967, 9012345679012 = 87111, 11111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{4 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{3} = 90 \cdot 30112, 48285322359 = 2710123, 456790123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{5 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{4} = 90 \cdot 936832, 7998780673 = 84314951, 98902605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{6 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{5} = 90 \cdot 29145909, 329539873 = 2623131839, 6585884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{7 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{6} = 90 \cdot 906761623, 5856849 = 81608546122, 71164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{8 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{7} = 90 \cdot 28210361622, 665752 = 2538932546039, 9175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{9 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{8} = 90 \cdot 877655694927, 3789 = 78989012543464, 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{10 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{9} = 90 \cdot 27304843842185, 12 = 2457435945796661$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии