Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9444444444444444

r=1,9444444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 265

s=265

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=90*1,9444444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

90, 175, 340, 27777777777777, 661, 6512345679012, 1286, 5440672153634, 2501, 6134640298733, 4864, 248402280309, 9458, 260782211712, 18391, 062632078327, 35760, 39956237453

90,175,340,27777777777777,661,6512345679012,1286,5440672153634,2501,6134640298733,4864,248402280309,9458,260782211712,18391,062632078327,35760,39956237453

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{90} = 1, 9444444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9444444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 90$ , знаменатель $r = 1, 9444444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 9444444444444444^{2}) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 3, 780864197530864) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (- 2, 780864197530864 / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (- 2, 780864197530864 / - 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 944444444444444$

$s_{2} = 265$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 90$ и знаменатель $r = 1, 9444444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{2} = 90 \cdot 3, 780864197530864 = 340, 27777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{3} = 90 \cdot 7, 351680384087791 = 661, 6512345679012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{4} = 90 \cdot 14, 294934080170705 = 1286, 5440672153634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{5} = 90 \cdot 27, 795705155887482 = 2501, 6134640298733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{6} = 90 \cdot 54, 047204469781214 = 4864, 248402280309$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{7} = 90 \cdot 105, 09178646901903 = 9458, 260782211712$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{8} = 90 \cdot 204, 34514035642587 = 18391, 062632078327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 9444444444444444^{9} = 90 \cdot 397, 3377729152725 = 35760, 39956237453$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии