Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2444444444444445

r=1,2444444444444445

Сумма данной прогрессии:

s = 202

s=202

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{n - 1}

a_n=90*1,2444444444444445^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

90, 112, 139, 3777777777778, 173, 44790123456792, 215, 84627709190673, 268, 60870038103945, 334, 2686049186269, 415, 9787083431802, 517, 6623926048464, 644, 20208857492

90,112,139,3777777777778,173,44790123456792,215,84627709190673,268,60870038103945,334,2686049186269,415,9787083431802,517,6623926048464,644,20208857492

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{90} = 1, 2444444444444445$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2444444444444445$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 90$ , знаменатель $r = 1, 2444444444444445$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 2444444444444445^{2}) / (1 - 1, 2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 548641975308642) / (1 - 1, 2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 548641975308642 / (1 - 1, 2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 548641975308642 / - 0, 24444444444444446)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 2444444444444445$

$s_{2} = 202$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 90$ и знаменатель $r = 1, 2444444444444445$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{2} = 90 \cdot 1, 548641975308642 = 139, 3777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{3} = 90 \cdot 1, 92719890260631 = 173, 44790123456792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{4} = 90 \cdot 2, 3982919676878525 = 215, 84627709190673$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{5} = 90 \cdot 2, 984541115344883 = 268, 60870038103945$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{6} = 90 \cdot 3, 7140956102069658 = 334, 2686049186269$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{7} = 90 \cdot 4, 621985648257557 = 415, 9787083431802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{8} = 90 \cdot 5, 751804362276072 = 517, 6623926048464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{9} = 90 \cdot 7, 157800984165778 = 644, 20208857492$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии