Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 11

r=11

Сумма данной прогрессии:

s = 108

s=108

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 11^{n - 1}

a_n=9*11^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 99, 1089, 11979, 131769, 1449459, 15944049, 175384539, 1929229929, 21221529219

9,99,1089,11979,131769,1449459,15944049,175384539,1929229929,21221529219

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{9} = 11$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 11$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 11$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 11^{2}) / (1 - 11))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 121) / (1 - 11))$

$s_{2} = 9 * (- 120 / (1 - 11))$

$s_{2} = 9 * (- 120 / - 10)$

$s_{2} = 9 \cdot 12$

$s_{2} = 108$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 11$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 11^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11^{2 - 1} = 9 \cdot 11^{1} = 9 \cdot 11 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11^{3 - 1} = 9 \cdot 11^{2} = 9 \cdot 121 = 1089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11^{4 - 1} = 9 \cdot 11^{3} = 9 \cdot 1331 = 11979$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11^{5 - 1} = 9 \cdot 11^{4} = 9 \cdot 14641 = 131769$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11^{6 - 1} = 9 \cdot 11^{5} = 9 \cdot 161051 = 1449459$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11^{7 - 1} = 9 \cdot 11^{6} = 9 \cdot 1771561 = 15944049$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11^{8 - 1} = 9 \cdot 11^{7} = 9 \cdot 19487171 = 175384539$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11^{9 - 1} = 9 \cdot 11^{8} = 9 \cdot 214358881 = 1929229929$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11^{10 - 1} = 9 \cdot 11^{9} = 9 \cdot 2357947691 = 21221529219$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии