Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 222222222222221

r=9,222222222222221

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{n - 1}

a_n=9*9,222222222222221^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 83, 765, 4444444444443, 7059, 098765432097, 65100, 57750342933, 600371, 992531626, 5536763, 931124995, 51061267, 36481939, 470898354, 5866677, 4342729270, 077046

9,83,765,4444444444443,7059,098765432097,65100,57750342933,600371,992531626,5536763,931124995,51061267,36481939,470898354,5866677,4342729270,077046

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{9} = 9, 222222222222221$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 222222222222221$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 9, 222222222222221$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 9, 222222222222221^{2}) / (1 - 9, 222222222222221))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 85, 04938271604937) / (1 - 9, 222222222222221))$

$s_{2} = 9 * (- 84, 04938271604937 / (1 - 9, 222222222222221))$

$s_{2} = 9 * (- 84, 04938271604937 / - 8, 222222222222221)$

$s_{2} = 9 \cdot 10, 222222222222221$

$s_{2} = 92$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 9, 222222222222221$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{2 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{1} = 9 \cdot 9, 222222222222221 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{3 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{2} = 9 \cdot 85, 04938271604937 = 765, 4444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{4 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{3} = 9 \cdot 784, 344307270233 = 7059, 098765432097$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{5 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{4} = 9 \cdot 7233, 397500381037 = 65100, 57750342933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{6 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{5} = 9 \cdot 66707, 99917018067 = 600371, 992531626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{7 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{6} = 9 \cdot 615195, 9923472217 = 5536763, 931124995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{8 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{7} = 9 \cdot 5673474, 151646599 = 51061267, 36481939$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{9 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{8} = 9 \cdot 52322039, 39851864 = 470898354, 5866677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{10 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{9} = 9 \cdot 482525474, 45300514 = 4342729270, 077046$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии