Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8888888888888888

r=0,8888888888888888

Сумма данной прогрессии:

s = 16

s=16

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=9*0,8888888888888888^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 8, 7, 111111111111111, 6, 320987654320986, 5, 6186556927297655, 4, 994360615759791, 4, 439431658453148, 3, 9461614741805753, 3, 507699088160511, 3, 1179547450315654

9,8,7,111111111111111,6,320987654320986,5,6186556927297655,4,994360615759791,4,439431658453148,3,9461614741805753,3,507699088160511,3,1179547450315654

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{9} = 0, 8888888888888888$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8888888888888888$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 0, 8888888888888888$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 8888888888888888^{2}) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 7901234567901234) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (0, 2098765432098766 / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (0, 2098765432098766 / 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 9 \cdot 1, 8888888888888884$

$s_{2} = 16, 999999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 0, 8888888888888888$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{2 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{3 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{2} = 9 \cdot 0, 7901234567901234 = 7, 111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{4 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{3} = 9 \cdot 0, 7023319615912207 = 6, 320987654320986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{5 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{4} = 9 \cdot 0, 624295076969974 = 5, 6186556927297655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{6 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{5} = 9 \cdot 0, 5549289573066435 = 4, 994360615759791$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{7 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{6} = 9 \cdot 0, 49327018427257197 = 4, 439431658453148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{8 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{7} = 9 \cdot 0, 43846238602006393 = 3, 9461614741805753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{9 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{8} = 9 \cdot 0, 3897443431289457 = 3, 507699088160511$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{10 - 1} = 9 \cdot 0, 8888888888888888^{9} = 9 \cdot 0, 34643941611461837 = 3, 1179547450315654$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии