Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 333333333333334

r=8,333333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 84

s=84

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}

a_n=9*8,333333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 75, 625, 0000000000001, 5208, 333333333334, 43402, 777777777796, 361689, 81481481495, 3014081, 790123458, 25117348, 251028817, 209311235, 42524016, 1744260295, 2103348

9,75,625,0000000000001,5208,333333333334,43402,777777777796,361689,81481481495,3014081,790123458,25117348,251028817,209311235,42524016,1744260295,2103348

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{9} = 8, 333333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 333333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 8, 333333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 8, 333333333333334^{2}) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 69, 44444444444446) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 9 * (- 68, 44444444444446 / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 9 * (- 68, 44444444444446 / - 7, 333333333333334)$

$s_{2} = 9 \cdot 9, 333333333333334$

$s_{2} = 84$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 8, 333333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{2 - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{1} = 9 \cdot 8, 333333333333334 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{3 - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{2} = 9 \cdot 69, 44444444444446 = 625, 0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{4 - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{3} = 9 \cdot 578, 7037037037038 = 5208, 333333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{5 - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{4} = 9 \cdot 4822, 5308641975325 = 43402, 777777777796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{6 - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{5} = 9 \cdot 40187, 757201646105 = 361689, 81481481495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{7 - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{6} = 9 \cdot 334897, 97668038425 = 3014081, 790123458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{8 - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{7} = 9 \cdot 2790816, 4723365353 = 25117348, 251028817$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{9 - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{8} = 9 \cdot 23256803, 936137795 = 209311235, 42524016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{10 - 1} = 9 \cdot 8, 333333333333334^{9} = 9 \cdot 193806699, 46781498 = 1744260295, 2103348$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии