Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 111111111111111

r=7,111111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 73

s=73

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{n - 1}

a_n=9*7,111111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 64, 455, 1111111111111, 3236, 345679012345, 23014, 01371742112, 163655, 20865721683, 1163770, 372673542, 8275700, 427900742, 58849425, 265071936, 418484801, 884956

9,64,455,1111111111111,3236,345679012345,23014,01371742112,163655,20865721683,1163770,372673542,8275700,427900742,58849425,265071936,418484801,884956

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{9} = 7, 111111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 111111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 7, 111111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 7, 111111111111111^{2}) / (1 - 7, 111111111111111))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 50, 5679012345679) / (1 - 7, 111111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 49, 5679012345679 / (1 - 7, 111111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 49, 5679012345679 / - 6, 111111111111111)$

$s_{2} = 9 \cdot 8, 11111111111111$

$s_{2} = 73$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 7, 111111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{2 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{1} = 9 \cdot 7, 111111111111111 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{3 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{2} = 9 \cdot 50, 5679012345679 = 455, 1111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{4 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{3} = 9 \cdot 359, 593964334705 = 3236, 345679012345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{5 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{4} = 9 \cdot 2557, 1126352690135 = 23014, 01371742112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{6 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{5} = 9 \cdot 18183, 912073024094 = 163655, 20865721683$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{7 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{6} = 9 \cdot 129307, 8191859491 = 1163770, 372673542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{8 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{7} = 9 \cdot 919522, 2697667491 = 8275700, 427900742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{9 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{8} = 9 \cdot 6538825, 029452438 = 58849425, 265071936$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{10 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{9} = 9 \cdot 46498311, 320550665 = 418484801, 884956$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии