Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 444444444444445

r=5,444444444444445

Сумма данной прогрессии:

s = 58

s=58

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{n - 1}

a_n=9*5,444444444444445^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 49, 266, 7777777777778, 1452, 4567901234568, 7907, 820301783267, 43053, 6883097089, 234403, 4141306373, 1276196, 3658223588, 6948180, 213921731, 37828981, 16468498

9,49,266,7777777777778,1452,4567901234568,7907,820301783267,43053,6883097089,234403,4141306373,1276196,3658223588,6948180,213921731,37828981,16468498

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{9} = 5, 444444444444445$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 444444444444445$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 5, 444444444444445$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 5, 444444444444445^{2}) / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 29, 641975308641978) / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 9 * (- 28, 641975308641978 / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 9 * (- 28, 641975308641978 / - 4, 444444444444445)$

$s_{2} = 9 \cdot 6, 444444444444445$

$s_{2} = 58$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 5, 444444444444445$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{2 - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{1} = 9 \cdot 5, 444444444444445 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{3 - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{2} = 9 \cdot 29, 641975308641978 = 266, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{4 - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{3} = 9 \cdot 161, 3840877914952 = 1452, 4567901234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{5 - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{4} = 9 \cdot 878, 6467001981407 = 7907, 820301783267$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{6 - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{5} = 9 \cdot 4783, 743145523211 = 43053, 6883097089$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{7 - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{6} = 9 \cdot 26044, 823792293035 = 234403, 4141306373$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{8 - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{7} = 9 \cdot 141799, 5962024843 = 1276196, 3658223588$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{9 - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{8} = 9 \cdot 772020, 0237690812 = 6948180, 213921731$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{10 - 1} = 9 \cdot 5, 444444444444445^{9} = 9 \cdot 4203220, 129409443 = 37828981, 16468498$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии