Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 7777777777777777

r=2,7777777777777777

Сумма данной прогрессии:

s = 34

s=34

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=9*2,7777777777777777^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 25, 69, 44444444444444, 192, 9012345679012, 535, 8367626886144, 1488, 435451912818, 4134, 54292198005, 11484, 84144994458, 31902, 337360957168, 88617, 60378043658

9,25,69,44444444444444,192,9012345679012,535,8367626886144,1488,435451912818,4134,54292198005,11484,84144994458,31902,337360957168,88617,60378043658

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{9} = 2, 7777777777777777$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 7777777777777777$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 2, 7777777777777777$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 2, 7777777777777777^{2}) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 7, 716049382716049) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6, 716049382716049 / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6, 716049382716049 / - 1, 7777777777777777)$

$s_{2} = 9 \cdot 3, 7777777777777777$

$s_{2} = 34$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 2, 7777777777777777$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{2 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{3 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{2} = 9 \cdot 7, 716049382716049 = 69, 44444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{4 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{3} = 9 \cdot 21, 43347050754458 = 192, 9012345679012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{5 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{4} = 9 \cdot 59, 537418076512715 = 535, 8367626886144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{6 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{5} = 9 \cdot 165, 381716879202 = 1488, 435451912818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{7 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{6} = 9 \cdot 459, 3936579977833 = 4134, 54292198005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{8 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{7} = 9 \cdot 1276, 0934944382868 = 11484, 84144994458$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{9 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{8} = 9 \cdot 3544, 7041512174633 = 31902, 337360957168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{10 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{9} = 9 \cdot 9846, 400420048509 = 88617, 60378043658$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии