Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 18, 77777777777778

r=18,77777777777778

Сумма данной прогрессии:

s = 178

s=178

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{n - 1}

a_n=9*18,77777777777778^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 169, 3173, 444444444445, 59590, 234567901236, 1118972, 1824417012, 21011810, 98140528, 394555117, 31749916, 7408868314, 07304, 139122082786, 48264, 2612403554546, 1743

9,169,3173,444444444445,59590,234567901236,1118972,1824417012,21011810,98140528,394555117,31749916,7408868314,07304,139122082786,48264,2612403554546,1743

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{9} = 18, 77777777777778$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 18, 77777777777778$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 18, 77777777777778$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 18, 77777777777778^{2}) / (1 - 18, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 352, 60493827160496) / (1 - 18, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 351, 60493827160496 / (1 - 18, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 351, 60493827160496 / - 17, 77777777777778)$

$s_{2} = 9 \cdot 19, 77777777777778$

$s_{2} = 178$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 18, 77777777777778$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{2 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{1} = 9 \cdot 18, 77777777777778 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{3 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{2} = 9 \cdot 352, 60493827160496 = 3173, 444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{4 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{3} = 9 \cdot 6621, 137174211249 = 59590, 234567901236$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{5 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{4} = 9 \cdot 124330, 24249352235 = 1118972, 1824417012$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{6 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{5} = 9 \cdot 2334645, 6646005865 = 21011810, 98140528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{7 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{6} = 9 \cdot 43839457, 47972213 = 394555117, 31749916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{8 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{7} = 9 \cdot 823207590, 45256 = 7408868314, 07304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{9 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{8} = 9 \cdot 15458009198, 49807 = 139122082786, 48264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{10 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{9} = 9 \cdot 290267061616, 2416 = 2612403554546, 1743$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии