Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13, 88888888888889

r=13,88888888888889

Сумма данной прогрессии:

s = 134

s=134

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{n - 1}

a_n=9*13,88888888888889^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 125, 1736, 111111111111, 24112, 654320987655, 334897, 97668038413, 4651360, 787227557, 64602233, 155938305, 897253238, 2769208, 12461850531, 623901, 173081257383, 6653

9,125,1736,111111111111,24112,654320987655,334897,97668038413,4651360,787227557,64602233,155938305,897253238,2769208,12461850531,623901,173081257383,6653

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{9} = 13, 88888888888889$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13, 88888888888889$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 13, 88888888888889$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 13, 88888888888889^{2}) / (1 - 13, 88888888888889))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 192, 90123456790124) / (1 - 13, 88888888888889))$

$s_{2} = 9 * (- 191, 90123456790124 / (1 - 13, 88888888888889))$

$s_{2} = 9 * (- 191, 90123456790124 / - 12, 88888888888889)$

$s_{2} = 9 \cdot 14, 88888888888889$

$s_{2} = 134$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 13, 88888888888889$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{2 - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{1} = 9 \cdot 13, 88888888888889 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{3 - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{2} = 9 \cdot 192, 90123456790124 = 1736, 111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{4 - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{3} = 9 \cdot 2679, 1838134430727 = 24112, 654320987655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{5 - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{4} = 9 \cdot 37210, 886297820456 = 334897, 97668038413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{6 - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{5} = 9 \cdot 516817, 86524750636 = 4651360, 787227557$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{7 - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{6} = 9 \cdot 7178025, 906215367 = 64602233, 155938305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{8 - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{7} = 9 \cdot 99694804, 2529912 = 897253238, 2769208$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{9 - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{8} = 9 \cdot 1384650059, 0693223 = 12461850531, 623901$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{10 - 1} = 9 \cdot 13, 88888888888889^{9} = 9 \cdot 19231250820, 407257 = 173081257383, 6653$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии