Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 101123595505618

r=1,101123595505618

Сумма данной прогрессии:

s = 187

s=187

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{n - 1}

a_n=89*1,101123595505618^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

89, 98, 107, 91011235955058, 118, 82237091276356, 130, 83811628596436, 144, 06893703398325, 158, 6377059475321, 174, 6797211557095, 192, 34396262089362, 211, 79447569491657

89,98,107,91011235955058,118,82237091276356,130,83811628596436,144,06893703398325,158,6377059475321,174,6797211557095,192,34396262089362,211,79447569491657

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{89} = 1, 101123595505618$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 101123595505618$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 89$ , знаменатель $r = 1, 101123595505618$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 101123595505618^{2}) / (1 - 1, 101123595505618))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 21247317257922) / (1 - 1, 101123595505618))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 21247317257921994 / (1 - 1, 101123595505618))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 21247317257921994 / - 0, 101123595505618)$

$s_{2} = 89 \cdot 2, 101123595505619$

$s_{2} = 187, 00000000000009$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 89$ и знаменатель $r = 1, 101123595505618$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{2 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{1} = 89 \cdot 1, 101123595505618 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{3 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{2} = 89 \cdot 1, 21247317257922 = 107, 91011235955058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{4 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{3} = 89 \cdot 1, 3350828192445343 = 118, 82237091276356$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{5 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{4} = 89 \cdot 1, 4700911942243187 = 130, 83811628596436$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{6 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{5} = 89 \cdot 1, 6187521015054296 = 144, 06893703398325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{7 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{6} = 89 \cdot 1, 7824461342419338 = 158, 6377059475321$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{8 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{7} = 89 \cdot 1, 9626934961315674 = 174, 6797211557095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{9 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{8} = 89 \cdot 2, 1611681193358834 = 192, 34396262089362$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{10 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{9} = 89 \cdot 2, 3797132100552423 = 211, 79447569491657$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии