Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 146067415730337

r=1,146067415730337

Сумма данной прогрессии:

s = 191

s=191

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{n - 1}

a_n=89*1,146067415730337^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

89, 101, 99999999999999, 116, 89887640449437, 133, 97399318267892, 153, 54322814194663, 175, 97089067953434, 201, 67450392485952, 231, 13257753186144, 264, 8935158230322, 303, 5858271230257

89,101,99999999999999,116,89887640449437,133,97399318267892,153,54322814194663,175,97089067953434,201,67450392485952,231,13257753186144,264,8935158230322,303,5858271230257

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{89} = 1, 146067415730337$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 146067415730337$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 89$ , знаменатель $r = 1, 146067415730337$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 146067415730337^{2}) / (1 - 1, 146067415730337))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 3134705213988132) / (1 - 1, 146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 31347052139881315 / (1 - 1, 146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 31347052139881315 / - 0, 146067415730337)$

$s_{2} = 89 \cdot 2, 1460674157303377$

$s_{2} = 191, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 89$ и знаменатель $r = 1, 146067415730337$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{2 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{1} = 89 \cdot 1, 146067415730337 = 101, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{3 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{2} = 89 \cdot 1, 3134705213988132 = 116, 89887640449437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{4 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{3} = 89 \cdot 1, 505325766097516 = 133, 97399318267892$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{5 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{4} = 89 \cdot 1, 72520481058367 = 153, 54322814194663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{6 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{5} = 89 \cdot 1, 9772010188711722 = 175, 97089067953434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{7 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{6} = 89 \cdot 2, 2660056620770734 = 201, 67450392485952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{8 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{7} = 89 \cdot 2, 5969952531669827 = 231, 13257753186144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{9 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{8} = 89 \cdot 2, 976331638461036 = 264, 8935158230322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{10 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{9} = 89 \cdot 3, 4110767092474794 = 303, 5858271230257$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии