Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1136363636363635

r=1,1136363636363635

Сумма данной прогрессии:

s = 185

s=185

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{n - 1}

a_n=88*1,1136363636363635^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

88, 97, 99999999999999, 109, 13636363636361, 121, 53822314049583, 135, 3493848610067, 150, 72999677703018, 167, 8584055016927, 186, 9332243087032, 208, 17563616196495, 231, 83195845309726

88,97,99999999999999,109,13636363636361,121,53822314049583,135,3493848610067,150,72999677703018,167,8584055016927,186,9332243087032,208,17563616196495,231,83195845309726

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{88} = 1, 1136363636363635$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1136363636363635$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 88$ , знаменатель $r = 1, 1136363636363635$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 1136363636363635^{2}) / (1 - 1, 1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 2401859504132229) / (1 - 1, 1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 24018595041322288 / (1 - 1, 1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 24018595041322288 / - 0, 11363636363636354)$

$s_{2} = 88 \cdot 2, 1136363636363633$

$s_{2} = 185, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 88$ и знаменатель $r = 1, 1136363636363635$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{2 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635 = 97, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{3 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{2} = 88 \cdot 1, 2401859504132229 = 109, 13636363636361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{4 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{3} = 88 \cdot 1, 381116172051089 = 121, 53822314049583$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{5 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{4} = 88 \cdot 1, 538061191602349 = 135, 3493848610067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{6 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{5} = 88 \cdot 1, 712840872466252 = 150, 72999677703018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{7 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{6} = 88 \cdot 1, 9074818807010534 = 167, 8584055016927$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{8 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{7} = 88 \cdot 2, 1242411853261727 = 186, 9332243087032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{9 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{8} = 88 \cdot 2, 365632229113238 = 208, 17563616196495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{10 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{9} = 88 \cdot 2, 6344540733306507 = 231, 83195845309726$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии