Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8863636363636364

r=0,8863636363636364

Сумма данной прогрессии:

s = 165

s=165

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{n - 1}

a_n=88*0,8863636363636364^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

88, 78, 69, 13636363636364, 61, 279958677685954, 54, 316327009767086, 48, 144017122293555, 42, 67310608566929, 37, 82388948502505, 33, 52572022536311, 29, 715979290662762

88,78,69,13636363636364,61,279958677685954,54,316327009767086,48,144017122293555,42,67310608566929,37,82388948502505,33,52572022536311,29,715979290662762

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{88} = 0, 8863636363636364$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8863636363636364$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 88$ , знаменатель $r = 0, 8863636363636364$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 8863636363636364^{2}) / (1 - 0, 8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 7856404958677686) / (1 - 0, 8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * (0, 21435950413223137 / (1 - 0, 8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * (0, 21435950413223137 / 0, 11363636363636365)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 8863636363636358$

$s_{2} = 165, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 88$ и знаменатель $r = 0, 8863636363636364$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{2} = 88 \cdot 0, 7856404958677686 = 69, 13636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{3} = 88 \cdot 0, 6963631667918858 = 61, 279958677685954$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{4} = 88 \cdot 0, 6172309887473533 = 54, 316327009767086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{5} = 88 \cdot 0, 5470911036624267 = 48, 144017122293555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{6} = 88 \cdot 0, 4849216600644237 = 42, 67310608566929$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{7} = 88 \cdot 0, 42981692596619375 = 37, 82388948502505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{8} = 88 \cdot 0, 38097409347003536 = 33, 52572022536311$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{9} = 88 \cdot 0, 33768158284844046 = 29, 715979290662762$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии