Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7272727272727273

r=0,7272727272727273

Сумма данной прогрессии:

s = 152

s=152

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=88*0,7272727272727273^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

88, 64, 46, 54545454545455, 33, 85123966942149, 24, 6190833959429, 17, 90478792432211, 13, 021663944961537, 9, 470301050881117, 6, 8874916733680855, 5, 009084853358608

88,64,46,54545454545455,33,85123966942149,24,6190833959429,17,90478792432211,13,021663944961537,9,470301050881117,6,8874916733680855,5,009084853358608

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{88} = 0, 7272727272727273$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7272727272727273$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 88$ , знаменатель $r = 0, 7272727272727273$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 7272727272727273^{2}) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 5289256198347108) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 88 * (0, 47107438016528924 / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 88 * (0, 47107438016528924 / 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 7272727272727273$

$s_{2} = 152$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 88$ и знаменатель $r = 0, 7272727272727273$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{2} = 88 \cdot 0, 5289256198347108 = 46, 54545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{3} = 88 \cdot 0, 38467317806160783 = 33, 85123966942149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{4} = 88 \cdot 0, 279762311317533 = 24, 6190833959429$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{5} = 88 \cdot 0, 20346349914002398 = 17, 90478792432211$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{6} = 88 \cdot 0, 14797345392001746 = 13, 021663944961537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{7} = 88 \cdot 0, 10761705739637634 = 9, 470301050881117$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{8} = 88 \cdot 0, 07826695083372824 = 6, 8874916733680855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 7272727272727273^{9} = 88 \cdot 0, 056921418788166 = 5, 009084853358608$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии