Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4090909090909091

r=0,4090909090909091

Сумма данной прогрессии:

s = 124

s=124

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{n - 1}

a_n=88*0,4090909090909091^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

88, 36, 14, 72727272727273, 6, 024793388429753, 2, 464688204357626, 1, 008281538146302, 0, 41247881105985074, 0, 16874133179721168, 0, 06903054482613206, 0, 028239768337963118

88,36,14,72727272727273,6,024793388429753,2,464688204357626,1,008281538146302,0,41247881105985074,0,16874133179721168,0,06903054482613206,0,028239768337963118

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{88} = 0, 4090909090909091$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4090909090909091$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 88$ , знаменатель $r = 0, 4090909090909091$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 4090909090909091^{2}) / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 16735537190082647) / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 88 * (0, 8326446280991735 / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 88 * (0, 8326446280991735 / 0, 5909090909090908)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 4090909090909092$

$s_{2} = 124$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 88$ и знаменатель $r = 0, 4090909090909091$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{2} = 88 \cdot 0, 16735537190082647 = 14, 72727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{3} = 88 \cdot 0, 06846356123215629 = 6, 024793388429753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{4} = 88 \cdot 0, 028007820504063936 = 2, 464688204357626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{5} = 88 \cdot 0, 011457744751662521 = 1, 008281538146302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{6} = 88 \cdot 0, 004687259216589213 = 0, 41247881105985074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{7} = 88 \cdot 0, 0019175151340592236 = 0, 16874133179721168$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{8} = 88 \cdot 0, 0007844380093878643 = 0, 06903054482613206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{9} = 88 \cdot 0, 0003209064583859445 = 0, 028239768337963118$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии