Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1590909090909091

r=0,1590909090909091

Сумма данной прогрессии:

s = 101

s=101

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{n - 1}

a_n=88*0,1590909090909091^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

88, 14, 2, 227272727272727, 0, 35433884297520657, 0, 05637208865514651, 0, 008968286831500579, 0, 001426772905011456, 0, 0002269865985245498, 3, 611150431072383 E - 05, 5, 745012049433337 E - 06

88,14,2,227272727272727,0,35433884297520657,0,05637208865514651,0,008968286831500579,0,001426772905011456,0,0002269865985245498,3,611150431072383E-05,5,745012049433337E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{88} = 0, 1590909090909091$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1590909090909091$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 88$ , знаменатель $r = 0, 1590909090909091$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 1590909090909091^{2}) / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 0253099173553719) / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 88 * (0, 9746900826446281 / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 88 * (0, 9746900826446281 / 0, 8409090909090909)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 159090909090909$

$s_{2} = 101, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 88$ и знаменатель $r = 0, 1590909090909091$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{2} = 88 \cdot 0, 0253099173553719 = 2, 227272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{3} = 88 \cdot 0, 004026577761081893 = 0, 35433884297520657$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{4} = 88 \cdot 0, 0006405919165357557 = 0, 05637208865514651$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{5} = 88 \cdot 0, 00010191235035796113 = 0, 008968286831500579$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{6} = 88 \cdot 1, 6213328466039272 E - 05 = 0, 001426772905011456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{7} = 88 \cdot 2, 5793931650517024 E - 06 = 0, 0002269865985245498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{8} = 88 \cdot 4, 1035800353095264 E - 07 = 3, 611150431072383 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{9} = 88 \cdot 6, 528422783446974 E - 08 = 5, 745012049433337 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии