Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 021604938271604937

r=0,021604938271604937

Сумма данной прогрессии:

s = 8937

s=8937

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{n - 1}

a_n=8748*0,021604938271604937^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8748, 189, 4, 083333333333333, 0, 08822016460905348, 0, 001905991210689427, 4, 117882245316663 E - 05, 8, 896659171980444 E - 07, 1, 922117722341454 E - 08, 4, 152723474194499 E - 10, 8, 971933431901696 E - 12

8748,189,4,083333333333333,0,08822016460905348,0,001905991210689427,4,117882245316663E-05,8,896659171980444E-07,1,922117722341454E-08,4,152723474194499E-10,8,971933431901696E-12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{8748} = 0, 021604938271604937$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 021604938271604937$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8748$ , знаменатель $r = 0, 021604938271604937$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8748 * ((1 - 0, 021604938271604937^{2}) / (1 - 0, 021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * ((1 - 0, 0004667733577198597) / (1 - 0, 021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * (0, 9995332266422802 / (1 - 0, 021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * (0, 9995332266422802 / 0, 9783950617283951)$

$s_{2} = 8748 \cdot 1, 021604938271605$

$s_{2} = 8937$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8748$ и знаменатель $r = 0, 021604938271604937$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8748$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{2 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{3 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{2} = 8748 \cdot 0, 0004667733577198597 = 4, 083333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{4 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{3} = 8748 \cdot 1, 0084609580367339 E - 05 = 0, 08822016460905348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{5 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{4} = 8748 \cdot 2, 1787736747707214 E - 07 = 0, 001905991210689427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{6 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{5} = 8748 \cdot 4, 7072270751219285 E - 09 = 4, 117882245316663 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{7 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{6} = 8748 \cdot 1, 0169935038843672 E - 10 = 8, 896659171980444 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{8 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{7} = 8748 \cdot 2, 197208187404497 E - 12 = 1, 922117722341454 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{9 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{8} = 8748 \cdot 4, 747054725873913 E - 14 = 4, 152723474194499 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{10 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{9} = 8748 \cdot 1, 0255982432443639 E - 15 = 8, 971933431901696 E - 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии