Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8160919540229885

r=0,8160919540229885

Сумма данной прогрессии:

s = 158

s=158

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{n - 1}

a_n=87*0,8160919540229885^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

87, 71, 57, 94252873563218, 47, 28643149689523, 38, 59007627907542, 31, 493050756486834, 25, 701225330006498, 20, 974563200350133, 17, 117172266952405, 13, 969186562685296

87,71,57,94252873563218,47,28643149689523,38,59007627907542,31,493050756486834,25,701225330006498,20,974563200350133,17,117172266952405,13,969186562685296

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{87} = 0, 8160919540229885$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8160919540229885$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 87$ , знаменатель $r = 0, 8160919540229885$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 8160919540229885^{2}) / (1 - 0, 8160919540229885))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 6660060774210596) / (1 - 0, 8160919540229885))$

$s_{2} = 87 * (0, 33399392257894045 / (1 - 0, 8160919540229885))$

$s_{2} = 87 * (0, 33399392257894045 / 0, 1839080459770115)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 8160919540229887$

$s_{2} = 158, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 87$ и знаменатель $r = 0, 8160919540229885$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{2} = 87 \cdot 0, 6660060774210596 = 57, 94252873563218$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{3} = 87 \cdot 0, 5435222011137383 = 47, 28643149689523$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{4} = 87 \cdot 0, 4435640951617864 = 38, 59007627907542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{5} = 87 \cdot 0, 3619890891550211 = 31, 493050756486834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{6} = 87 \cdot 0, 295416383103523 = 25, 701225330006498$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{7} = 87 \cdot 0, 24108693333735784 = 20, 974563200350133$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{8} = 87 \cdot 0, 1967491065166943 = 17, 117172266952405$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{9} = 87 \cdot 0, 16056536278948616 = 13, 969186562685296$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии