Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7931034482758621

r=0,7931034482758621

Сумма данной прогрессии:

s = 155

s=155

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{n - 1}

a_n=87*0,7931034482758621^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

87, 69, 54, 72413793103449, 43, 40190249702736, 34, 422198532125144, 27, 300364353064772, 21, 652013107603093, 17, 17228625775418, 13, 619399445805039, 10, 801592663914342

87,69,54,72413793103449,43,40190249702736,34,422198532125144,27,300364353064772,21,652013107603093,17,17228625775418,13,619399445805039,10,801592663914342

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{87} = 0, 7931034482758621$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7931034482758621$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 87$ , знаменатель $r = 0, 7931034482758621$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 7931034482758621^{2}) / (1 - 0, 7931034482758621))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 6290130796670631) / (1 - 0, 7931034482758621))$

$s_{2} = 87 * (0, 3709869203329369 / (1 - 0, 7931034482758621))$

$s_{2} = 87 * (0, 3709869203329369 / 0, 2068965517241379)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 7931034482758619$

$s_{2} = 155, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 87$ и знаменатель $r = 0, 7931034482758621$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{2} = 87 \cdot 0, 6290130796670631 = 54, 72413793103449$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{3} = 87 \cdot 0, 4988724424945673 = 43, 40190249702736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{4} = 87 \cdot 0, 39565745439224304 = 34, 422198532125144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{5} = 87 \cdot 0, 3137972914145376 = 27, 300364353064772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{6} = 87 \cdot 0, 24887371388049534 = 21, 652013107603093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{7} = 87 \cdot 0, 19738260066384114 = 17, 17228625775418$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{8} = 87 \cdot 0, 15654482121614988 = 13, 619399445805039$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{9} = 87 \cdot 0, 1241562375162568 = 10, 801592663914342$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии