Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 45977011494252873

r=0,45977011494252873

Сумма данной прогрессии:

s = 126

s=126

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{n - 1}

a_n=87*0,45977011494252873^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

87, 40, 18, 39080459770115, 8, 455542343770643, 3, 8876056752968475, 1, 7874049081824586, 0, 821795360083889, 0, 37783694716500643, 0, 17371813662758917, 0, 07987040764486858

87,40,18,39080459770115,8,455542343770643,3,8876056752968475,1,7874049081824586,0,821795360083889,0,37783694716500643,0,17371813662758917,0,07987040764486858

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{87} = 0, 45977011494252873$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 45977011494252873$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 87$ , знаменатель $r = 0, 45977011494252873$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 45977011494252873^{2}) / (1 - 0, 45977011494252873))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 21138855859426608) / (1 - 0, 45977011494252873))$

$s_{2} = 87 * (0, 7886114414057339 / (1 - 0, 45977011494252873))$

$s_{2} = 87 * (0, 7886114414057339 / 0, 5402298850574713)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 4597701149425286$

$s_{2} = 126, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 87$ и знаменатель $r = 0, 45977011494252873$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{2} = 87 \cdot 0, 21138855859426608 = 18, 39080459770115$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{3} = 87 \cdot 0, 09719014188242119 = 8, 455542343770643$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{4} = 87 \cdot 0, 044685122704561465 = 3, 8876056752968475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{5} = 87 \cdot 0, 020544884002097225 = 1, 7874049081824586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{6} = 87 \cdot 0, 00944592367912516 = 0, 821795360083889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{7} = 87 \cdot 0, 004342953415689729 = 0, 37783694716500643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{8} = 87 \cdot 0, 0019967601911217146 = 0, 17371813662758917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{9} = 87 \cdot 0, 0009180506625846963 = 0, 07987040764486858$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии