Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8780487804878049

r=0,8780487804878049

Сумма данной прогрессии:

s = 1616

s=1616

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}

a_n=861*0,8780487804878049^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

861, 756, 663, 8048780487806, 582, 8530636525878, 511, 7734217437355, 449, 36202884815805, 394, 561781427651, 346, 44449100964476, 304, 1951628377369, 267, 0981917599641

861,756,663,8048780487806,582,8530636525878,511,7734217437355,449,36202884815805,394,561781427651,346,44449100964476,304,1951628377369,267,0981917599641

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{756}{861} = 0, 8780487804878049$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8780487804878049$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 861$ , знаменатель $r = 0, 8780487804878049$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 8780487804878049^{2}) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 7709696609161214) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 861 * (0, 2290303390838786 / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 861 * (0, 2290303390838786 / 0, 12195121951219512)$

$s_{2} = 861 \cdot 1, 8780487804878045$

$s_{2} = 1616, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 861$ и знаменатель $r = 0, 8780487804878049$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 861$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{2 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049 = 756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{3 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{2} = 861 \cdot 0, 7709696609161214 = 663, 8048780487806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{4 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{3} = 861 \cdot 0, 6769489705604969 = 582, 8530636525878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{5 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{4} = 861 \cdot 0, 5943942180531191 = 511, 7734217437355$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{6 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{5} = 861 \cdot 0, 5219071182905436 = 449, 36202884815805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{7 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{6} = 861 \cdot 0, 4582599087429164 = 394, 561781427651$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{8 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{7} = 861 \cdot 0, 40237455401817046 = 346, 44449100964476$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{9 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{8} = 861 \cdot 0, 35330448645497897 = 304, 1951628377369$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{10 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{9} = 861 \cdot 0, 31021857347266446 = 267, 0981917599641$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии