Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5348837209302325

r=0,5348837209302325

Сумма данной прогрессии:

s = 132

s=132

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{n - 1}

a_n=86*0,5348837209302325^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

86, 45, 99999999999999, 24, 60465116279069, 13, 160627366143858, 7, 039405335379271, 3, 7652633189237963, 2, 013978054308077, 1, 077244075560134, 0, 5762003194856531, 0, 3082001708876749

86,45,99999999999999,24,60465116279069,13,160627366143858,7,039405335379271,3,7652633189237963,2,013978054308077,1,077244075560134,0,5762003194856531,0,3082001708876749

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{86} = 0, 5348837209302325$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5348837209302325$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 86$ , знаменатель $r = 0, 5348837209302325$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 5348837209302325^{2}) / (1 - 0, 5348837209302325))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 28610059491617085) / (1 - 0, 5348837209302325))$

$s_{2} = 86 * (0, 7138994050838292 / (1 - 0, 5348837209302325))$

$s_{2} = 86 * (0, 7138994050838292 / 0, 4651162790697675)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 5348837209302326$

$s_{2} = 132$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 86$ и знаменатель $r = 0, 5348837209302325$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325 = 45, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{2} = 86 \cdot 0, 28610059491617085 = 24, 60465116279069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{3} = 86 \cdot 0, 15303055076911462 = 13, 160627366143858$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{4} = 86 \cdot 0, 08185355041138688 = 7, 039405335379271$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{5} = 86 \cdot 0, 04378213161539298 = 3, 7652633189237963$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{6} = 86 \cdot 0, 02341834946869857 = 2, 013978054308077$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{7} = 86 \cdot 0, 012526093901862025 = 1, 077244075560134$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{8} = 86 \cdot 0, 006700003714949454 = 0, 5762003194856531$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{9} = 86 \cdot 0, 003583722917298545 = 0, 3082001708876749$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии