Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4883720930232558

r=0,4883720930232558

Сумма данной прогрессии:

s = 128

s=128

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{n - 1}

a_n=86*0,4883720930232558^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

86, 42, 20, 51162790697674, 10, 017306652244455, 4, 892173016212409, 2, 389200775359548, 1, 1668189833151281, 0, 5698418290608764, 0, 2782948467506606, 0, 1359114367852063

86,42,20,51162790697674,10,017306652244455,4,892173016212409,2,389200775359548,1,1668189833151281,0,5698418290608764,0,2782948467506606,0,1359114367852063

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{86} = 0, 4883720930232558$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4883720930232558$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 86$ , знаменатель $r = 0, 4883720930232558$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 4883720930232558^{2}) / (1 - 0, 4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 23850730124391561) / (1 - 0, 4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * (0, 7614926987560844 / (1 - 0, 4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * (0, 7614926987560844 / 0, 5116279069767442)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 4883720930232558$

$s_{2} = 128$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 86$ и знаменатель $r = 0, 4883720930232558$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{2} = 86 \cdot 0, 23850730124391561 = 20, 51162790697674$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{3} = 86 \cdot 0, 11648030990981925 = 10, 017306652244455$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{4} = 86 \cdot 0, 05688573274665591 = 4, 892173016212409$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{5} = 86 \cdot 0, 027781404364645906 = 2, 389200775359548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{6} = 86 \cdot 0, 013567662596687536 = 1, 1668189833151281$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{7} = 86 \cdot 0, 006626067779777633 = 0, 5698418290608764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{8} = 86 \cdot 0, 0032359865901239603 = 0, 2782948467506606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 4883720930232558^{9} = 86 \cdot 0, 001580365544014027 = 0, 1359114367852063$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии