Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3953488372093024

r=1,3953488372093024

Сумма данной прогрессии:

s = 206

s=206

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{n - 1}

a_n=86*1,3953488372093024^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

86, 120, 167, 4418604651163, 233, 63980530016227, 326, 0090306513892, 454, 8963218391478, 634, 7390537290435, 885, 6824005521536, 1235, 8359077471912, 1724, 4221968565457

86,120,167,4418604651163,233,63980530016227,326,0090306513892,454,8963218391478,634,7390537290435,885,6824005521536,1235,8359077471912,1724,4221968565457

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{86} = 1, 3953488372093024$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3953488372093024$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 86$ , знаменатель $r = 1, 3953488372093024$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 86 * ((1 - 1, 3953488372093024^{2}) / (1 - 1, 3953488372093024))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 1, 9469983775013522) / (1 - 1, 3953488372093024))$

$s_{2} = 86 * (- 0, 9469983775013522 / (1 - 1, 3953488372093024))$

$s_{2} = 86 * (- 0, 9469983775013522 / - 0, 39534883720930236)$

$s_{2} = 86 \cdot 2, 3953488372093026$

$s_{2} = 206, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 86$ и знаменатель $r = 1, 3953488372093024$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{2 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{3 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{2} = 86 \cdot 1, 9469983775013522 = 167, 4418604651163$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{4 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{3} = 86 \cdot 2, 71674192209491 = 233, 63980530016227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{5 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{4} = 86 \cdot 3, 790802681992898 = 326, 0090306513892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{6 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{5} = 86 \cdot 5, 289492114408695 = 454, 8963218391478$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{7 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{6} = 86 \cdot 7, 380686671267947 = 634, 7390537290435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{8 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{7} = 86 \cdot 10, 298632564559925 = 885, 6824005521536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{9 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{8} = 86 \cdot 14, 370184973804548 = 1235, 8359077471912$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{10 - 1} = 86 \cdot 1, 3953488372093024^{9} = 86 \cdot 20, 051420893680763 = 1724, 4221968565457$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии