Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 12687427912341406

r=0,12687427912341406

Сумма данной прогрессии:

s = 96723

s=96723

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{n - 1}

a_n=85833*0,12687427912341406^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

85833, 10890, 1381, 660899653979, 175, 29723063660632, 22, 240709769350282, 2, 8217740191793896, 0, 35801054453256387, 0, 045422329756149966, 0, 005762925343917528, 0, 0007311669986515893

85833,10890,1381,660899653979,175,29723063660632,22,240709769350282,2,8217740191793896,0,35801054453256387,0,045422329756149966,0,005762925343917528,0,0007311669986515893

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10890}{85833} = 0, 12687427912341406$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 12687427912341406$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 85833$ , знаменатель $r = 0, 12687427912341406$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 85833 * ((1 - 0, 12687427912341406^{2}) / (1 - 0, 12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * ((1 - 0, 01609708270308598) / (1 - 0, 12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * (0, 983902917296914 / (1 - 0, 12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * (0, 983902917296914 / 0, 8731257208765859)$

$s_{2} = 85833 \cdot 1, 126874279123414$

$s_{2} = 96723$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 85833$ и знаменатель $r = 0, 12687427912341406$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 85833$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{2 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406 = 10890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{3 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{2} = 85833 \cdot 0, 01609708270308598 = 1381, 660899653979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{4 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{3} = 85833 \cdot 0, 0020423057639440113 = 175, 29723063660632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{5 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{4} = 85833 \cdot 0, 0002591160715499899 = 22, 240709769350282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{6 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{5} = 85833 \cdot 3, 2875164787195946 E - 05 = 2, 8217740191793896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{7 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{6} = 85833 \cdot 4, 171012833438932 E - 06 = 0, 35801054453256387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{8 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{7} = 85833 \cdot 5, 291942464570732 E - 07 = 0, 045422329756149966$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{9 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{8} = 85833 \cdot 6, 714113853549949 E - 08 = 0, 005762925343917528$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{10 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{9} = 85833 \cdot 8, 518483551216773 E - 09 = 0, 0007311669986515893$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии