Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1411764705882352

r=1,1411764705882352

Сумма данной прогрессии:

s = 181

s=181

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{n - 1}

a_n=85*1,1411764705882352^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

85, 97, 110, 6941176470588, 126, 32152249134947, 144, 15514919601054, 164, 5064643766238, 187, 7309064062648, 214, 23409319303158, 244, 47890634969485, 278, 9935754814165

85,97,110,6941176470588,126,32152249134947,144,15514919601054,164,5064643766238,187,7309064062648,214,23409319303158,244,47890634969485,278,9935754814165

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{97}{85} = 1, 1411764705882352$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1411764705882352$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 85$ , знаменатель $r = 1, 1411764705882352$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 1411764705882352^{2}) / (1 - 1, 1411764705882352))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 3022837370242213) / (1 - 1, 1411764705882352))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 3022837370242213 / (1 - 1, 1411764705882352))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 3022837370242213 / - 0, 14117647058823524)$

$s_{2} = 85 \cdot 2, 141176470588235$

$s_{2} = 181, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 85$ и знаменатель $r = 1, 1411764705882352$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{2 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352 = 97$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{3 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{2} = 85 \cdot 1, 3022837370242213 = 110, 6941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{4 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{3} = 85 \cdot 1, 4861355587217584 = 126, 32152249134947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{5 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{4} = 85 \cdot 1, 6959429317177712 = 144, 15514919601054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{6 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{5} = 85 \cdot 1, 9353701691367506 = 164, 5064643766238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{7 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{6} = 85 \cdot 2, 208598898897233 = 187, 7309064062648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{8 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{7} = 85 \cdot 2, 520401096388607 = 214, 23409319303158$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{9 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{8} = 85 \cdot 2, 876222427643469 = 244, 47890634969485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{10 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{9} = 85 \cdot 3, 2822773586048997 = 278, 9935754814165$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии