Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0588235294117647

r=1,0588235294117647

Сумма данной прогрессии:

s = 175

s=175

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{n - 1}

a_n=85*1,0588235294117647^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

85, 90, 95, 29411764705883, 100, 89965397923876, 106, 8349277427234, 113, 11933525700124, 119, 77341380153074, 126, 81890873103254, 134, 27884453874034, 142, 1776000998427

85,90,95,29411764705883,100,89965397923876,106,8349277427234,113,11933525700124,119,77341380153074,126,81890873103254,134,27884453874034,142,1776000998427

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{85} = 1, 0588235294117647$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0588235294117647$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 85$ , знаменатель $r = 1, 0588235294117647$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 0588235294117647^{2}) / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 1211072664359862) / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 12110726643598624 / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 12110726643598624 / - 0, 05882352941176472)$

$s_{2} = 85 \cdot 2, 0588235294117654$

$s_{2} = 175, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 85$ и знаменатель $r = 1, 0588235294117647$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{2 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{3 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{2} = 85 \cdot 1, 1211072664359862 = 95, 29411764705883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{4 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{3} = 85 \cdot 1, 1870547526969266 = 100, 89965397923876$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{5 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{4} = 85 \cdot 1, 2568815028555693 = 106, 8349277427234$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{6 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{5} = 85 \cdot 1, 330815708905897 = 113, 11933525700124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{7 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{6} = 85 \cdot 1, 4090989859003615 = 119, 77341380153074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{8 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{7} = 85 \cdot 1, 4919871615415592 = 126, 81890873103254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{9 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{8} = 85 \cdot 1, 5797511122204746 = 134, 27884453874034$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{10 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{9} = 85 \cdot 1, 6726776482334436 = 142, 1776000998427$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии