Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 23529411764705882

r=0,23529411764705882

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{n - 1}

a_n=85*0,23529411764705882^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

85, 20, 4, 705882352941177, 1, 1072664359861593, 0, 26053327905556684, 0, 06130194801307455, 0, 014423987767782247, 0, 0033938794747722933, 0, 0007985598764170103, 0, 00018789644150988476

85,20,4,705882352941177,1,1072664359861593,0,26053327905556684,0,06130194801307455,0,014423987767782247,0,0033938794747722933,0,0007985598764170103,0,00018789644150988476

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{85} = 0, 23529411764705882$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 23529411764705882$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 85$ , знаменатель $r = 0, 23529411764705882$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 23529411764705882^{2}) / (1 - 0, 23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 05536332179930796) / (1 - 0, 23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * (0, 9446366782006921 / (1 - 0, 23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * (0, 9446366782006921 / 0, 7647058823529411)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 2352941176470589$

$s_{2} = 105$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 85$ и знаменатель $r = 0, 23529411764705882$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{2} = 85 \cdot 0, 05536332179930796 = 4, 705882352941177$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{3} = 85 \cdot 0, 013026663952778343 = 1, 1072664359861593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{4} = 85 \cdot 0, 0030650974006537278 = 0, 26053327905556684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{5} = 85 \cdot 0, 0007211993883891124 = 0, 06130194801307455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{6} = 85 \cdot 0, 00016969397373861467 = 0, 014423987767782247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{7} = 85 \cdot 3, 992799382085051 E - 05 = 0, 0033938794747722933$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{8} = 85 \cdot 9, 394822075494238 E - 06 = 0, 0007985598764170103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{9} = 85 \cdot 2, 2105463707045266 E - 06 = 0, 00018789644150988476$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии