Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 010714285714285714

r=0,010714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 849

s=849

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{n - 1}

a_n=840*0,010714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

840, 9, 0, 09642857142857143, 0, 0010331632653061225, 1, 106960641399417 E - 05, 1, 1860292586422324 E - 07, 1, 2707456342595347 E - 09, 1, 3615131795637873 E - 11, 1, 4587641209612008 E - 13, 1, 562961558172715 E - 15

840,9,0,09642857142857143,0,0010331632653061225,1,106960641399417E-05,1,1860292586422324E-07,1,2707456342595347E-09,1,3615131795637873E-11,1,4587641209612008E-13,1,562961558172715E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{840} = 0, 010714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 010714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 840$ , знаменатель $r = 0, 010714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 840 * ((1 - 0, 010714285714285714^{2}) / (1 - 0, 010714285714285714))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 0, 00011479591836734695) / (1 - 0, 010714285714285714))$

$s_{2} = 840 * (0, 9998852040816326 / (1 - 0, 010714285714285714))$

$s_{2} = 840 * (0, 9998852040816326 / 0, 9892857142857143)$

$s_{2} = 840 \cdot 1, 0107142857142857$

$s_{2} = 849$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 840$ и знаменатель $r = 0, 010714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{2 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{3 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{2} = 840 \cdot 0, 00011479591836734695 = 0, 09642857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{4 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{3} = 840 \cdot 1, 2299562682215743 E - 06 = 0, 0010331632653061225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{5 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{4} = 840 \cdot 1, 3178102873802583 E - 08 = 1, 106960641399417 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{6 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{5} = 840 \cdot 1, 4119395936217053 E - 10 = 1, 1860292586422324 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{7 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{6} = 840 \cdot 1, 5127924217375413 E - 12 = 1, 2707456342595347 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{8 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{7} = 840 \cdot 1, 620849023290223 E - 14 = 1, 3615131795637873 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{9 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{8} = 840 \cdot 1, 736623953525239 E - 16 = 1, 4587641209612008 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{10 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{9} = 840 \cdot 1, 8606685216341845 E - 18 = 1, 562961558172715 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии