Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 428571428571429

r=9,428571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 876

s=876

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{n - 1}

a_n=84*9,428571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 792, 7467, 4285714285725, 70407, 1836734694, 663839, 1603498543, 6259054, 940441484, 59013946, 581305414, 556417210, 6237369, 5246219414, 452375, 49464354479, 122406

84,792,7467,4285714285725,70407,1836734694,663839,1603498543,6259054,940441484,59013946,581305414,556417210,6237369,5246219414,452375,49464354479,122406

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{792}{84} = 9, 428571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 428571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 9, 428571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 9, 428571428571429^{2}) / (1 - 9, 428571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 88, 89795918367348) / (1 - 9, 428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (- 87, 89795918367348 / (1 - 9, 428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (- 87, 89795918367348 / - 8, 428571428571429)$

$s_{2} = 84 \cdot 10, 428571428571429$

$s_{2} = 876$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 9, 428571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{2 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{1} = 84 \cdot 9, 428571428571429 = 792$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{3 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{2} = 84 \cdot 88, 89795918367348 = 7467, 4285714285725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{4 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{3} = 84 \cdot 838, 1807580174927 = 70407, 1836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{5 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{4} = 84 \cdot 7902, 847147022075 = 663839, 1603498543$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{6 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{5} = 84 \cdot 74512, 55881477956 = 6259054, 940441484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{7 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{6} = 84 \cdot 702546, 9831107787 = 59013946, 581305414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{8 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{7} = 84 \cdot 6624014, 412187343 = 556417210, 6237369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{9 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{8} = 84 \cdot 62454993, 02919495 = 5246219414, 452375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{10 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{9} = 84 \cdot 588861362, 8466953 = 49464354479, 122406$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии