Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6428571428571429

r=0,6428571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 138

s=138

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=84*0,6428571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 54, 00000000000001, 34, 71428571428572, 22, 31632653061225, 14, 346209912536446, 9, 222563515202003, 5, 9287908312012885, 3, 811365534343685, 2, 450163557792369, 1, 5751051442950947

84,54,00000000000001,34,71428571428572,22,31632653061225,14,346209912536446,9,222563515202003,5,9287908312012885,3,811365534343685,2,450163557792369,1,5751051442950947

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{84} = 0, 6428571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6428571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 0, 6428571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 586734693877551 / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 586734693877551 / 0, 3571428571428571)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 6428571428571428$

$s_{2} = 138$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 0, 6428571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429 = 54, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{2} = 84 \cdot 0, 41326530612244905 = 34, 71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{3} = 84 \cdot 0, 26567055393586014 = 22, 31632653061225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{4} = 84 \cdot 0, 1707882132444815 = 14, 346209912536446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{5} = 84 \cdot 0, 10979242280002384 = 9, 222563515202003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{6} = 84 \cdot 0, 07058084322858676 = 5, 9287908312012885$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{7} = 84 \cdot 0, 04537339921837721 = 3, 811365534343685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{8} = 84 \cdot 0, 02916861378324249 = 2, 450163557792369$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{9} = 84 \cdot 0, 018751251717798748 = 1, 5751051442950947$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии