Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6071428571428571

r=0,6071428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 135

s=135

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}

a_n=84*0,6071428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 50, 99999999999999, 30, 96428571428571, 18, 79974489795918, 11, 414130830903787, 6, 930008004477299, 4, 207504859861216, 2, 5545565220585953, 1, 5509807455355757, 0, 9416668812180281

84,50,99999999999999,30,96428571428571,18,79974489795918,11,414130830903787,6,930008004477299,4,207504859861216,2,5545565220585953,1,5509807455355757,0,9416668812180281

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{84} = 0, 6071428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6071428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 0, 6071428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 6071428571428571^{2}) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 3686224489795918) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 84 * (0, 6313775510204083 / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 84 * (0, 6313775510204083 / 0, 3928571428571429)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 6071428571428572$

$s_{2} = 135$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 0, 6071428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571 = 50, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{2} = 84 \cdot 0, 3686224489795918 = 30, 96428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{3} = 84 \cdot 0, 22380648688046642 = 18, 79974489795918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{4} = 84 \cdot 0, 13588250989171174 = 11, 414130830903787$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{5} = 84 \cdot 0, 08250009529139642 = 6, 930008004477299$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{6} = 84 \cdot 0, 05008934356977639 = 4, 207504859861216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{7} = 84 \cdot 0, 03041138716736423 = 2, 5545565220585953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{8} = 84 \cdot 0, 01846405649447114 = 1, 5509807455355757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{9} = 84 \cdot 0, 011210320014500334 = 0, 9416668812180281$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии