Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5714285714285714

r=0,5714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 132

s=132

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=84*0,5714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 48, 27, 428571428571427, 15, 6734693877551, 8, 956268221574343, 5, 117867555185338, 2, 924495745820193, 1, 6711404261829674, 0, 9549373863902669, 0, 545678506508724

84,48,27,428571428571427,15,6734693877551,8,956268221574343,5,117867555185338,2,924495745820193,1,6711404261829674,0,9549373863902669,0,545678506508724

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{84} = 0, 5714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 0, 5714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 5714285714285714^{2}) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 32653061224489793) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 84 * (0, 6734693877551021 / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 84 * (0, 6734693877551021 / 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 5714285714285714$

$s_{2} = 132$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 0, 5714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{2} = 84 \cdot 0, 32653061224489793 = 27, 428571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{3} = 84 \cdot 0, 1865889212827988 = 15, 6734693877551$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{4} = 84 \cdot 0, 10662224073302788 = 8, 956268221574343$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{5} = 84 \cdot 0, 06092699470458736 = 5, 117867555185338$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{6} = 84 \cdot 0, 034815425545478486 = 2, 924495745820193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{7} = 84 \cdot 0, 019894528883130563 = 1, 6711404261829674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{8} = 84 \cdot 0, 01136830221893175 = 0, 9549373863902669$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 5714285714285714^{9} = 84 \cdot 0, 006496172696532428 = 0, 545678506508724$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии