Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 285714285714286

r=4,285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 444

s=444

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{n - 1}

a_n=84*4,285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 360, 1542, 8571428571427, 6612, 244897959184, 28338, 192419825067, 121449, 39608496457, 520497, 4117927053, 2230703, 1933973087, 9560156, 543131322, 40972099, 47056281

84,360,1542,8571428571427,6612,244897959184,28338,192419825067,121449,39608496457,520497,4117927053,2230703,1933973087,9560156,543131322,40972099,47056281

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{84} = 4, 285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 4, 285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 4, 285714285714286^{2}) / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 18, 36734693877551) / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 17, 36734693877551 / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 17, 36734693877551 / - 3, 2857142857142856)$

$s_{2} = 84 \cdot 5, 285714285714286$

$s_{2} = 444$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 4, 285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{2 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{1} = 84 \cdot 4, 285714285714286 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{3 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{2} = 84 \cdot 18, 36734693877551 = 1542, 8571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{4 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{3} = 84 \cdot 78, 71720116618076 = 6612, 244897959184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{5 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{4} = 84 \cdot 337, 35943356934604 = 28338, 192419825067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{6 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{5} = 84 \cdot 1445, 8261438686259 = 121449, 39608496457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{7 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{6} = 84 \cdot 6196, 397759436968 = 520497, 4117927053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{8 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{7} = 84 \cdot 26555, 990397587007 = 2230703, 1933973087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{9 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{8} = 84 \cdot 113811, 38741823002 = 9560156, 543131322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{10 - 1} = 84 \cdot 4, 285714285714286^{9} = 84 \cdot 487763, 0889352715 = 40972099, 47056281$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии