Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 35714285714285715

r=0,35714285714285715

Сумма данной прогрессии:

s = 114

s=114

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}

a_n=84*0,35714285714285715^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 30, 10, 714285714285715, 3, 8265306122448983, 1, 3666180758017494, 0, 4880778842149105, 0, 17431353007675374, 0, 062254832170269205, 0, 022233868632239, 0, 007940667368656786

84,30,10,714285714285715,3,8265306122448983,1,3666180758017494,0,4880778842149105,0,17431353007675374,0,062254832170269205,0,022233868632239,0,007940667368656786

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{84} = 0, 35714285714285715$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 35714285714285715$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 0, 35714285714285715$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 35714285714285715^{2}) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 12755102040816327) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 84 * (0, 8724489795918368 / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 84 * (0, 8724489795918368 / 0, 6428571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 3571428571428572$

$s_{2} = 114$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 0, 35714285714285715$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{2} = 84 \cdot 0, 12755102040816327 = 10, 714285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{3} = 84 \cdot 0, 04555393586005831 = 3, 8265306122448983$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{4} = 84 \cdot 0, 016269262807163683 = 1, 3666180758017494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{5} = 84 \cdot 0, 005810451002558458 = 0, 4880778842149105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{6} = 84 \cdot 0, 0020751610723423065 = 0, 17431353007675374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{7} = 84 \cdot 0, 0007411289544079667 = 0, 062254832170269205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{8} = 84 \cdot 0, 00026468891228855954 = 0, 022233868632239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 35714285714285715^{9} = 84 \cdot 9, 453175438877127 E - 05 = 0, 007940667368656786$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии