Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 4285714285714284

r=2,4285714285714284

Сумма данной прогрессии:

s = 288

s=288

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=84*2,4285714285714284^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 203, 99999999999997, 495, 4285714285714, 1203, 1836734693875, 2922, 0174927113694, 7096, 328196584755, 17233, 93990599154, 41853, 854057408025, 101645, 07413941949, 246852, 32291001876

84,203,99999999999997,495,4285714285714,1203,1836734693875,2922,0174927113694,7096,328196584755,17233,93990599154,41853,854057408025,101645,07413941949,246852,32291001876

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{204}{84} = 2, 4285714285714284$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 4285714285714284$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 2, 4285714285714284$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 2, 4285714285714284^{2}) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 5, 897959183673469) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 84 * (- 4, 897959183673469 / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 84 * (- 4, 897959183673469 / - 1, 4285714285714284)$

$s_{2} = 84 \cdot 3, 4285714285714284$

$s_{2} = 288$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 2, 4285714285714284$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{2 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284 = 203, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{3 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{2} = 84 \cdot 5, 897959183673469 = 495, 4285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{4 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{3} = 84 \cdot 14, 323615160349851 = 1203, 1836734693875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{5 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{4} = 84 \cdot 34, 78592253227821 = 2922, 0174927113694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{6 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{5} = 84 \cdot 84, 48009757838993 = 7096, 328196584755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{7 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{6} = 84 \cdot 205, 16595126180408 = 17233, 93990599154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{8 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{7} = 84 \cdot 498, 26016735009557 = 41853, 854057408025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{9 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{8} = 84 \cdot 1210, 0604064216607 = 101645, 07413941949$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{10 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{9} = 84 \cdot 2938, 7181298811756 = 246852, 32291001876$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии