Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 264

s=264

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=84*2,142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 180, 385, 71428571428567, 826, 530612244898, 1771, 1370262390667, 3795, 2936276551427, 8132, 77205926102, 17427, 368698416474, 37344, 361496606725, 80023, 63177844298

84,180,385,71428571428567,826,530612244898,1771,1370262390667,3795,2936276551427,8132,77205926102,17427,368698416474,37344,361496606725,80023,63177844298

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{84} = 2, 142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 2, 142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 84 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 84 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 264$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 2, 142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 84 \cdot 2, 142857142857143 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 84 \cdot 4, 591836734693877 = 385, 71428571428567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 84 \cdot 9, 839650145772595 = 826, 530612244898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 84 \cdot 21, 084964598084127 = 1771, 1370262390667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 84 \cdot 45, 18206699589456 = 3795, 2936276551427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 84 \cdot 96, 81871499120263 = 8132, 77205926102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 84 \cdot 207, 4686749811485 = 17427, 368698416474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 84 \cdot 444, 575732102461 = 37344, 361496606725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 84 \cdot 952, 6622830767021 = 80023, 63177844298$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии