Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Сумма данной прогрессии:

s = 228

s=228

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=84*1,7142857142857142^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 144, 246, 85714285714283, 423, 1836734693877, 725, 4577259475217, 1243, 6418159100372, 2131, 9573987029207, 3654, 7841120621497, 6265, 344192106541, 10740, 590043611215

84,144,246,85714285714283,423,1836734693877,725,4577259475217,1243,6418159100372,2131,9573987029207,3654,7841120621497,6265,344192106541,10740,590043611215

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{84} = 1, 7142857142857142$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 1, 7142857142857142$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 84 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 84 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 228$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 1, 7142857142857142$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 84 \cdot 2, 9387755102040813 = 246, 85714285714283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 84 \cdot 5, 037900874635568 = 423, 1836734693877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 84 \cdot 8, 636401499375259 = 725, 4577259475217$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 84 \cdot 14, 805259713214728 = 1243, 6418159100372$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 84 \cdot 25, 38044522265382 = 2131, 9573987029207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 84 \cdot 43, 50933466740654 = 3654, 7841120621497$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 84 \cdot 74, 58743085841121 = 6265, 344192106541$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 84 \cdot 127, 86416718584779 = 10740, 590043611215$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии