Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4404761904761905

r=1,4404761904761905

Сумма данной прогрессии:

s = 204

s=204

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{n - 1}

a_n=84*1,4404761904761905^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 121, 174, 29761904761904, 251, 07157029478458, 361, 66261911510634, 520, 9663918205699, 750, 4396834558208, 1080, 990496406599, 1557, 1410722047438, 2243, 0246397235

84,121,174,29761904761904,251,07157029478458,361,66261911510634,520,9663918205699,750,4396834558208,1080,990496406599,1557,1410722047438,2243,0246397235

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{84} = 1, 4404761904761905$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4404761904761905$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 1, 4404761904761905$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 4404761904761905^{2}) / (1 - 1, 4404761904761905))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 2, 074971655328798) / (1 - 1, 4404761904761905))$

$s_{2} = 84 * (- 1, 074971655328798 / (1 - 1, 4404761904761905))$

$s_{2} = 84 * (- 1, 074971655328798 / - 0, 44047619047619047)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 4404761904761902$

$s_{2} = 204, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 1, 4404761904761905$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{2} = 84 \cdot 2, 074971655328798 = 174, 29761904761904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{3} = 84 \cdot 2, 9889472654141023 = 251, 07157029478458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{4} = 84 \cdot 4, 305507370417932 = 361, 66261911510634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{5} = 84 \cdot 6, 201980855006784 = 520, 9663918205699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{6} = 84 \cdot 8, 93380575542644 = 750, 4396834558208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{7} = 84 \cdot 12, 86893448103094 = 1080, 990496406599$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{8} = 84 \cdot 18, 53739371672314 = 1557, 1410722047438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 4404761904761905^{9} = 84 \cdot 26, 70267428242262 = 2243, 0246397235$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии