Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 203

s=203

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=84*1,4285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 120, 171, 42857142857144, 244, 8979591836735, 349, 85422740524785, 499, 79175343606835, 713, 9882191943833, 1019, 9831702776906, 1457, 1188146824152, 2081, 5983066891645

84,120,171,42857142857144,244,8979591836735,349,85422740524785,499,79175343606835,713,9882191943833,1019,9831702776906,1457,1188146824152,2081,5983066891645

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{84} = 1, 4285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 1, 4285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 203, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 1, 4285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 84 \cdot 2, 0408163265306123 = 171, 42857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 84 \cdot 2, 915451895043732 = 244, 8979591836735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 84 \cdot 4, 164931278633903 = 349, 85422740524785$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 84 \cdot 5, 949901826619861 = 499, 79175343606835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 84 \cdot 8, 499859752314087 = 713, 9882191943833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 84 \cdot 12, 142656789020126 = 1019, 9831702776906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 84 \cdot 17, 346652555743038 = 1457, 1188146824152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 84 \cdot 24, 780932222490055 = 2081, 5983066891645$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии