Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 380952380952381

r=1,380952380952381

Сумма данной прогрессии:

s = 200

s=200

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{n - 1}

a_n=84*1,380952380952381^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 116, 160, 1904761904762, 221, 21541950113377, 305, 4879602634705, 421, 8643260781258, 582, 5745455364595, 804, 507705740825, 1110, 9868317373298, 1534, 2199104944077

84,116,160,1904761904762,221,21541950113377,305,4879602634705,421,8643260781258,582,5745455364595,804,507705740825,1110,9868317373298,1534,2199104944077

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{84} = 1, 380952380952381$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 380952380952381$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 1, 380952380952381$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 380952380952381^{2}) / (1 - 1, 380952380952381))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 90702947845805) / (1 - 1, 380952380952381))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 9070294784580499 / (1 - 1, 380952380952381))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 9070294784580499 / - 0, 38095238095238093)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 3809523809523814$

$s_{2} = 200, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 1, 380952380952381$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{1} = 84 \cdot 1, 380952380952381 = 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{2} = 84 \cdot 1, 90702947845805 = 160, 1904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{3} = 84 \cdot 2, 633516898823021 = 221, 21541950113377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{4} = 84 \cdot 3, 6367614317079817 = 305, 4879602634705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{5} = 84 \cdot 5, 022194358072927 = 421, 8643260781258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{6} = 84 \cdot 6, 9354112563864225 = 582, 5745455364595$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{7} = 84 \cdot 9, 577472687390774 = 804, 507705740825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{8} = 84 \cdot 13, 226033711158687 = 1110, 9868317373298$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{9} = 84 \cdot 18, 264522743981043 = 1534, 2199104944077$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии