Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 8928571428571429

r=-0,8928571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 8

s=8

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=84*-0,8928571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, - 75, 66, 96428571428572, - 59, 78954081632654, 53, 38351858600584, - 47, 66385588036236, 42, 55701417889497, - 37, 997334088299084, 33, 92619115026704, - 30, 291242098452717

84,-75,66,96428571428572,-59,78954081632654,53,38351858600584,-47,66385588036236,42,55701417889497,-37,997334088299084,33,92619115026704,-30,291242098452717

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{75}{84} = - 0, 8928571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 8928571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = - 0, 8928571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 20280612244897955 / (1 - - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 20280612244897955 / 1, 8928571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 0, 10714285714285712$

$s_{2} = 8, 999999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = - 0, 8928571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429 = - 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{2} = 84 \cdot 0, 7971938775510204 = 66, 96428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{3} = 84 \cdot - 0, 7117802478134112 = - 59, 78954081632654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{4} = 84 \cdot 0, 6355180784048314 = 53, 38351858600584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{5} = 84 \cdot - 0, 5674268557185995 = - 47, 66385588036236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{6} = 84 \cdot 0, 506631121177321 = 42, 55701417889497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{7} = 84 \cdot - 0, 4523492153368938 = - 37, 997334088299084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{8} = 84 \cdot 0, 4038832279793695 = 33, 92619115026704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{9} = 84 \cdot - 0, 36061002498157996 = - 30, 291242098452717$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии