Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7228915662650602

r=0,7228915662650602

Сумма данной прогрессии:

s = 143

s=143

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{n - 1}

a_n=83*0,7228915662650602^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

83, 60, 43, 37349397590362, 31, 354332994629118, 22, 6657828876837, 16, 38490329230147, 11, 84450840407335, 8, 562295231860254, 6, 189611010983317, 4, 4744175983011925

83,60,43,37349397590362,31,354332994629118,22,6657828876837,16,38490329230147,11,84450840407335,8,562295231860254,6,189611010983317,4,4744175983011925

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{83} = 0, 7228915662650602$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7228915662650602$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 83$ , знаменатель $r = 0, 7228915662650602$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 7228915662650602^{2}) / (1 - 0, 7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 522572216577152) / (1 - 0, 7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 477427783422848 / (1 - 0, 7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 477427783422848 / 0, 27710843373493976)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 7228915662650601$

$s_{2} = 143$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 83$ и знаменатель $r = 0, 7228915662650602$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{2} = 83 \cdot 0, 522572216577152 = 43, 37349397590362$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{3} = 83 \cdot 0, 37776304812806166 = 31, 354332994629118$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{4} = 83 \cdot 0, 27308172153835786 = 22, 6657828876837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{5} = 83 \cdot 0, 19740847340122253 = 16, 38490329230147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{6} = 83 \cdot 0, 14270492053100423 = 11, 84450840407335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{7} = 83 \cdot 0, 1031601835163886 = 8, 562295231860254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{8} = 83 \cdot 0, 07457362663835321 = 6, 189611010983317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{9} = 83 \cdot 0, 05390864576266497 = 4, 4744175983011925$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии