Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5180722891566265

r=0,5180722891566265

Сумма данной прогрессии:

s = 126

s=126

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{n - 1}

a_n=83*0,5180722891566265^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

83, 43, 22, 27710843373494, 11, 541152562055451, 5, 979151327329932, 3, 0976326153637, 1, 6047976200076999, 0, 8314011766304952, 0, 4307259107844734, 0, 22314715859918502

83,43,22,27710843373494,11,541152562055451,5,979151327329932,3,0976326153637,1,6047976200076999,0,8314011766304952,0,4307259107844734,0,22314715859918502

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{83} = 0, 5180722891566265$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5180722891566265$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 83$ , знаменатель $r = 0, 5180722891566265$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 5180722891566265^{2}) / (1 - 0, 5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 26839889679198725) / (1 - 0, 5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * (0, 7316011032080127 / (1 - 0, 5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * (0, 7316011032080127 / 0, 4819277108433735)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 5180722891566265$

$s_{2} = 126$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 83$ и знаменатель $r = 0, 5180722891566265$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{2} = 83 \cdot 0, 26839889679198725 = 22, 27710843373494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{3} = 83 \cdot 0, 13905003086813797 = 11, 541152562055451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{4} = 83 \cdot 0, 0720379677991558 = 5, 979151327329932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{5} = 83 \cdot 0, 0373208748839 = 3, 0976326153637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{6} = 83 \cdot 0, 01933491108443012 = 1, 6047976200076999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{7} = 83 \cdot 0, 010016881646150545 = 0, 8314011766304952$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{8} = 83 \cdot 0, 00518946880463221 = 0, 4307259107844734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{9} = 83 \cdot 0, 002688519983122711 = 0, 22314715859918502$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии