Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9990273556231003

r=0,9990273556231003

Сумма данной прогрессии:

s = 16442

s=16442

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{n - 1}

a_n=8225*0,9990273556231003^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8225, 8217, 8209, 007781155015, 8201, 023335896749, 8193, 046656664266, 8185, 077735903985, 8177, 116566069671, 8169, 163139622429, 8161, 217449030699, 8153, 279486770244

8225,8217,8209,007781155015,8201,023335896749,8193,046656664266,8185,077735903985,8177,116566069671,8169,163139622429,8161,217449030699,8153,279486770244

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8217}{8225} = 0, 9990273556231003$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9990273556231003$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8225$ , знаменатель $r = 0, 9990273556231003$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8225 * ((1 - 0, 9990273556231003^{2}) / (1 - 0, 9990273556231003))$

$s_{2} = 8225 * ((1 - 0, 9980556572832845) / (1 - 0, 9990273556231003))$

$s_{2} = 8225 * (0, 001944342716715508 / (1 - 0, 9990273556231003))$

$s_{2} = 8225 * (0, 001944342716715508 / 0, 0009726443768997006)$

$s_{2} = 8225 \cdot 1, 9990273556231224$

$s_{2} = 16442, 000000000182$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8225$ и знаменатель $r = 0, 9990273556231003$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{2 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003 = 8217$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{3 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{2} = 8225 \cdot 0, 9980556572832845 = 8209, 007781155015$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{4 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{3} = 8225 \cdot 0, 997084904060395 = 8201, 023335896749$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{5 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{4} = 8225 \cdot 0, 996115095035169 = 8193, 046656664266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{6 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{5} = 8225 \cdot 0, 9951462292892382 = 8185, 077735903985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{7 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{6} = 8225 \cdot 0, 9941783059051271 = 8177, 116566069671$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{8 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{7} = 8225 \cdot 0, 9932113239662528 = 8169, 163139622429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{9 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{8} = 8225 \cdot 0, 9922452825569239 = 8161, 217449030699$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{10 - 1} = 8225 \cdot 0, 9990273556231003^{9} = 8225 \cdot 0, 9912801807623397 = 8153, 279486770244$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии