Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8780487804878049

r=0,8780487804878049

Сумма данной прогрессии:

s = 153

s=153

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}

a_n=82*0,8780487804878049^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

82, 72, 63, 21951219512196, 55, 509815585960744, 48, 74032588035577, 42, 796383699824574, 37, 57731251691914, 32, 99471342948998, 28, 970967889308277, 25, 437923024758486

82,72,63,21951219512196,55,509815585960744,48,74032588035577,42,796383699824574,37,57731251691914,32,99471342948998,28,970967889308277,25,437923024758486

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{82} = 0, 8780487804878049$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8780487804878049$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 82$ , знаменатель $r = 0, 8780487804878049$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 8780487804878049^{2}) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 7709696609161214) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 82 * (0, 2290303390838786 / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 82 * (0, 2290303390838786 / 0, 12195121951219512)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 8780487804878045$

$s_{2} = 153, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 82$ и знаменатель $r = 0, 8780487804878049$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{2} = 82 \cdot 0, 7709696609161214 = 63, 21951219512196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{3} = 82 \cdot 0, 6769489705604969 = 55, 509815585960744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{4} = 82 \cdot 0, 5943942180531191 = 48, 74032588035577$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{5} = 82 \cdot 0, 5219071182905436 = 42, 796383699824574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{6} = 82 \cdot 0, 4582599087429164 = 37, 57731251691914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{7} = 82 \cdot 0, 40237455401817046 = 32, 99471342948998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{8} = 82 \cdot 0, 35330448645497897 = 28, 970967889308277$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{9} = 82 \cdot 0, 31021857347266446 = 25, 437923024758486$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии