Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8414634146341463

r=0,8414634146341463

Сумма данной прогрессии:

s = 151

s=151

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{n - 1}

a_n=82*0,8414634146341463^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

82, 69, 58, 06097560975609, 48, 85618679357525, 41, 110693765325514, 34, 59314475374951, 29, 10886570742337, 24, 494045534295275, 20, 610843193492364, 17, 34327049208504

82,69,58,06097560975609,48,85618679357525,41,110693765325514,34,59314475374951,29,10886570742337,24,494045534295275,20,610843193492364,17,34327049208504

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{82} = 0, 8414634146341463$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8414634146341463$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 82$ , знаменатель $r = 0, 8414634146341463$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 8414634146341463^{2}) / (1 - 0, 8414634146341463))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 7080606781677572) / (1 - 0, 8414634146341463))$

$s_{2} = 82 * (0, 2919393218322428 / (1 - 0, 8414634146341463))$

$s_{2} = 82 * (0, 2919393218322428 / 0, 1585365853658537)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 8414634146341466$

$s_{2} = 151, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 82$ и знаменатель $r = 0, 8414634146341463$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{2} = 82 \cdot 0, 7080606781677572 = 58, 06097560975609$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{3} = 82 \cdot 0, 5958071560192103 = 48, 85618679357525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{4} = 82 \cdot 0, 5013499239673843 = 41, 110693765325514$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{5} = 82 \cdot 0, 4218676189481648 = 34, 59314475374951$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{6} = 82 \cdot 0, 35498616716369963 = 29, 10886570742337$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{7} = 82 \cdot 0, 29870787236945456 = 24, 494045534295275$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{8} = 82 \cdot 0, 251351746262102 = 20, 610843193492364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 8414634146341463^{9} = 82 \cdot 0, 2115032986839639 = 17, 34327049208504$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии